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特性関数型ゲーム(とくせいかんすうがたゲーム、game of characteristic function form)とは、ゲーム理論における協力ゲームの一部であり、協力ゲームの研究・応用上重要な部分である。特性関数型ゲームは特性関数によって表現される。

効用がな協力ゲームでは、個々のプレイヤーへの報酬は示されない。

代わりに、特性関数は各提携 (coalition) への報酬を決定する。

標準的な仮定では、空の(誰も参加しない)提携への報酬はゼロであるとする。

特性関数型の起源は、ジョン・フォン・ノイマンとオスカー・モルゲンシュテルンのゼミナール本である。

同書で、提携を許す標準型ゲームを調査しているときに、提携 $C$ を形成する場合、

$C$ はあたかもその補提携ほていけい、complementary coalition: 提携の補集合、すなわち $C$ に不参加の全プレイヤーからなる提携

($N\backslash setminus\; C$) と対決する二人ゲームをプレイしているかのように行動する。$C$ の報酬は特性値である。

今では、標準形ゲームから特性値を導く上述とは異なる複数のモデルが存在するが、

特性関数型ゲームのすべてが標準型ゲームから導かれるわけではない。

形式的には、特性関数型ゲーム(TUゲームとしても知られる)は順序対

$(N,v)$,

ここで $N$ はプレイヤーの集合を表し、

$v:2^N\backslash longrightarrow\backslash mathbb$ は特性関数を表す。

引用元Shapley value. Wikipedia: Free Encyclopedia (English version)http://en.wikipedia.org/wiki/Shapley_value#Formal_definition as of 06:24, 31 October 2007

# $\backslash nu(\backslash varnothing)\; =\; 0$

# $\backslash nu(S\backslash cup\; T)\; \backslash ge\; \backslash nu(S)\; +\; \backslash nu(T)$

ここでS と T は N の任意の非交の(交わりが空集合の)部分集合である。

関数 $\backslash nu$ は以下のとおりである。

もしも S がプレイヤーの提携で、協力に合意している場合、$\backslash nu(S)$ は

その提携からの総報酬の期待値を示す。$S$ 以外のプレイヤーの行動とは独立である。

不等式に示される $\backslash nu$ の優加法性は協同すればするほど総報酬が増加し、

誰(単独またはグループ)が参加しても全体の報酬が減ることはない。

特性関数型は効用譲渡性を仮定できないゲームにも一般化されている。

◆内部リンク

・ シャプレー値

◆参照元

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・特性関数型ゲーム page1