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決定理論(英: Decision theory)とは、個別の意思決定について価値、不確かさといった事柄を数学的かつ統計的に確定し、それによって「最善の意思決定」を導き出す理論。意思決定理論とも。ゲーム理論とほぼ同義に扱われる。

◆ 概要

決定理論の大部分は規範的である。すなわち、最良の意思決定を特定することが目的であるため、十分な情報を持つ理想的な意思決定者を仮定し、完全な正確さで計算し、完全に合理的に意思決定するとみなす。このような規範的手法を現実の人間の意思決定に具体的に応用することを決定分析 (decision analysis) と呼び、人々のよりよい意思決定を支援するツール、技法、ソフトウェアの研究などを含んでいる。この考え方から生まれた最も体系的かつ総括的なソフトウェアツールを意思決定支援システムと呼ぶ。

人々が最適な振る舞いをしないことは明らかなので、それに関連して、人々が実際にはどのように意思決定するかを説明しようとする研究分野もある。規範的かつ理想的な意思決定では、実際の振る舞いを評価するための仮説を生成する。これによって2つの研究分野が密接に連携する。さらに、情報の完全性や合理性などを様々な方法で緩和した場合に、どのような意思決定がなされるかを研究したり、現実になされた意思決定を評価するといった研究もある。

◆ どんな意思決定に理論が必要か?

◇ 不確かな状況での選択

この領域が決定理論の中心となっている。今では期待値と呼ばれている概念は17世紀に知られるようになった。ブレーズ・パスカルは1670年に発行された『パンセ』の中でこの概念を使い、有名な賭けの話を書いている(後述)。期待値の考え方は、採るべき行動がいくつかあるとき、それぞれの行動で得られる価値とそれが得られる確率が異なるため、合理的に意思決定するにはそれらの価値と確率を正確に見積もり、掛け合わせることでその行動をとったときの期待値が得られるというものである。採るべき行動は最も期待値の高い行動である。1738年、ダニエル・ベルヌーイは有名な論文 Exposition of a New Theory on the Measurement of Risk(リスクの測定に関する新しい理論)を発表した。この中で彼はサンクトペテルブルクのパラドックスを使い、期待値理論は規範的に間違いであることを示した。彼はまた、アムステルダムからサンクトペテルブルクまで冬に貨物を運ぶ際、5%の確率でその貨物が行方不明になるとしたとき、商人はどうやって貨物を運ぶか否かを決めるのかという例を挙げている。彼の答えは効用を定義し、期待値ではなく期待効用を計算するというものだった。

20世紀になると、エイブラハム・ウォールドが1939年の論文"A new formula for the index of cost of living", 1939, in Econometricaで、当時の統計理論での2つの中心的課題を明らかにした。その2つは仮説検定と統計的推定理論と呼ばれ、より広範囲な概念である決定問題の特殊ケースとみなされていた。この論文では、現代決定理論の精神的展望の多くをもたらした。例えば、ロス関数、リスク関数、事前確率、、ベイズ決定則、ミニマックス決定則などである。「決定理論 (decision theory)」という言葉は、1950年にが使ったのが起源である。

フランク・ラムゼイ、ブルーノ・デ・フィネッティ、 らの業績によって主観確率理論が生まれ、期待効用理論は主観確率しか利用できない状況にも応用できるようになった。当時経済学では、人間は合理的に行動するエージェントであるという見方が一般的で、期待効用理論はリスク状況下にある実際の人間の意思決定を表していると見なされていた。しかし、モーリス・アレとダニエル・エルスバーグの研究によってそうではないことが明らかとなった。ダニエル・カーネマンとエイモス・トベルスキーのプロスペクト理論によって、行動経済学はもっと現実的な立場をとるようになった。(模範的正しさとは程遠い)実際の人間の意思決定は「利得より損失が大きく感じられ」、人間は効用状態そのものではなく効用状態の変化に目を奪われがちで、主観確率の推定はアンカリングによってひどく偏ったものとなっていることが強調されるようになった。

Castagnoli and LiCalzi (1996)や Bordley and LiCalzi (2000)Bordley, R. and M. LiCalzi (2000). "Target-Oriented Utility." Decisions in Economics & Finance.といった最近の研究で、期待効用の最大化は、意思決定の不確かな結果が不確かなベンチマークよりも好ましいものである確率に等しいことを数学的に示した(例えば、投資信託の戦略が S&P 500 よりも優れた成果を示す確率、またはある企業が競合他社に将来的に勝つ確率など)。この再解釈は、個人には選択時の状況によって変化するあいまいな要求水準があるとする心理学の研究成果(Lopes and Oden)が背景にある。その後、効用から個人の不確かな参照点へと研究の中心が移っていった。

パスカルの賭けは不確かな状況での選択の典型例である。ブレーズ・パスカルが考えたのは、神はいるのかいないのかという不確かさである。なすべき意思決定は、神を信じるか否かである。もし神が実在するなら、神を信じることで得られる報酬は無限である。したがって、神が実在する確率がどんなに小さくても、神を信じた場合の期待値は不信心の場合の期待値を超えている。ということで、パスカルは神を信じるほうがよいと結論付けた。当然ながら、この主張には批判もある。

◇ 異時点間選択

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